Présentation

Le Master MIX Mathématiques et Interactions de La Rochelle Université forme des ingénieurs mathématiciens, c’est-à-dire des personnes capables de modéliser et/ou simuler une situation concrète ou théorique afin de résoudre un problème, capables également de mettre en oeuvre des méthodes des mathématiques numériques afin de proposer une solution concrète tout en sachant s’assurer de la pertinence des résultats fournis par la méthode.

Le Cursus

S1

  • De l’échelle des particules à celle de l’observation
  • Dynamiques temporelles
  • Équations aux dérivées partielles
  • Séminaires juniors
  • Outils pour le calcul : Python
  • Semaine Mathématiques et Entreprises
  • Anglais

S2

  • Simulation numérique par éléments finis
  • Acquisition d’images
  • Rédaction de documents scientifiques
  • Gestion des entreprises
  • Dynamiques aléatoires
  • EDP, solution physique versus solutions mathématiques
  • Séminaires juniors
  • Semaine Mathématiques et Entreprise
  • Physique des matériaux
  • Simulation : quelle solution pour quel problème ?
  • Traitement de données images
  • Communication
  • Anglais
  • Stage

S3

  • Deep Learning
  • Visualisation
  • Géométrie des EDPs
  • Simulation numérique pour l’hydrodynamique
  • Transfert et matériaux
  • Signal et image
  • Le signal manipulé
  • Rédaction et publication de documents scientifiques
  • Quels enjeux pour les mathématiques dans la R et D ?
  • Anglais

S4

Stage en laboratoire ou en entreprise.

Les semaines Mathématiques et Entreprises

Elles sont organisées sous la forme d’un défi à relever. La semaine débute par une présentation de l’entreprise ou de l’organisme, avec éventuellement une visite sur site. Un problème concret de R et D est soumis aux étudiants qui ont une semaine pour apporter une réponse pertinente concrète et exploitable par l’entreprise. L’équipe encadrante est mobilisée pendant toute la semaine pour accompagner les recherches des étudiants. À la fin de la semaine, ces derniers organisent une séance de restitution des résultats obtenus devant les responsables ayant soumis le problème.

Les savoirs

  • Modélisation discrète et continue. Il s’agit ici de comprendre les liens entre les processus microscopiques ou mésoscopiques et les phénomènes observés à l’échelle humaine. Les notions importantes sont donc celles d’échelles, ou d’espace-échelle, et de résolution. L’étude des processus microscopiques est par nature discrète : on s’intéresse à des déplacements de particules (modélisés par des marches aléatoires). Celle des phénomènes effectifs est par nature continue, relevant par exemple de la mécanique des fluides (modélisée par des équations de conservation). La compréhension des échelles pertinentes et des couplages entre ces échelles est primordiale. L’étape finale consiste à passer à l’échelle de la prédiction.

  • Équations de conservation et modèles de diffusion. Cette partie concerne l’étude des équations aux dérivées partielles du type Stokes, Navier Stokes, diffusion, diffusion anormale ou diffusion dans les milieux poreux, et de leurs formes dégénérées. Elle recquiert des connaissances solides en analyse fonctionnelle (espaces de Sobolev, formulation faible, résultats d’existence classiques pour les modèles elliptiques, paraboliques, hyperboliques). Par ailleurs, les approches récentes privilégiant les formulations par descente de gradients géométriques demandent également de maîtriser les outils de base de la géométrie différentielle et riemannienne et du transport optimal (espace de Wasserstein).

  • Description de l’aléa et analyse statistique. On s’intéresse aux modèles de marches aléatoires, de mouvements browniens et de martingales (en relation avec les problématiques évoquées dans le premier item). On s’intéresse également au traitement et à l’analyse de données, d’une part sous l’angle des statistiques (vraisemblance, inférence bayésienne, information de Fisher, géométrie de l’information) et d’autre part sous l’angle de la reconnaissance de formes et de l’apprentissage (méthodes de classification supervisée ou semi-supervisée, algorithmes de réduction de dimension) mais également et surtout du Deep Learning.

  • Méthodes numériques. L’objectif est de maîtriser des méthodes classiques (éléments finis, mise en oeuvre dans des cas simples, éléments finis d’ordre supérieur, Hermite, formulations mixtes, problèmes non linéaires, implémentation FreeFem++), et de s’initier aux méthodes des volumes finis et des réseaux lattice Boltzmann.

  • Traitement et analyse du signal et des images. L’acquisition d’information nécessite de fortes compétences en traitement du signal et des images. Cela passe par une bonne maîtrise des différents modes d’acquisition impliqués, une connaissance approfondies des méthodes récentes d’analyse et de traitement en lien avec les aspects multiéchelles. On s’intéresse en particulier aux diverses représentations utilisant les techniques hilbertiennes (transformées de Fourier, transformées en ondelettes et en curvelettes).

  • Modèles couplés (de tranfert et d’interfaces) : de l’expérimentation à la modélisation. Rares sont les phénomènes (naturels ou expérimentaux) qui se développent indépendamment de leur environnement : solutés et solvant, air et ballon, océan et trait de côte… On s’intéresse ici au couplage des interactions à différentes échelles et aux outils mathématiques pour traiter les non linéarités : points fixes, discrétisation, conditions aux bords.

Les savoir-faire

  • Appréhender une problématique en termes d’ingénierie. Il s’agit d’être capable d’interagir avec des scientifiques d’autres disciplines et des interlocuteurs industriels pour définir un projet à partir d’une question concrète et lui apporter une réponse concrète (savoir-faire développé par les stages et les semaines Mathématiques et Entreprises).
  • Exploiter les données sources. Un diplômé MIX doit être capable de traiter et d’analyser des données, de les confronter aux modèles existants et de faire évoluer ces modèles. Les solutions proposées doivent être implémentables efficacement. De l’optimisation de toutes ces démarches en fonction des contraintes et de la précision demandée résulte la réponse effective.
  • Représenter et visualiser l’information. Cette partie concerne la représentation des phénomènes étudiés à partir des données acquises (traitées et analysées) et/ou des modèles mathématiques. La compétence recherchée est de rendre cette représentation la plus visuelle possible par des algorithmes de reconnaissance de formes, de synthèse de milieux ou de visualisation de champs de vitesse par exemple.
  • Simuler les processus. Les phénomènes d’évolution sont simulés à partir de données expérimentales en prenant en compte l’influence des nombreux paramètres impliqués. Ces simulations doivent être efficaces en temps et en termes de ressources informatiques.
  • Valider et restituer l’information. La maîtrise de l’ensemble de la démarche permet d’avoir un regard critique sur les simulations. C’est par conséquent un gage de la qualité et de la fiabilité des réponses qui seront apportées en contexte industriel.

Nos partenaires

Alstom, Thales, Bull-Atos, Nvidia, Safran-Airbus, BP-Ineos, Bowen, Explora Nova, Farm Plus, Créocéan, Tensyl, Dicartech, Caspeo, Unima, ECM, IRSSN, INRIA, INSERM, Creatis, Lyric…

Champs de compétences stratégiques

  • MSO : Modélisation - Simulation - Optimisation
  • Traitement du signal et des images

Métiers et secteurs d’activité

  • Ingénieur d’étude et de recherche (R et D)
  • Ingénieur et cadre des méthodes de production et de contrôle
  • Poursuite d’études en doctorat
  • Secteurs industriels : technologie, télécommunication, aéronautique et spatial, pétrole, matériaux, mécanique, armement et défense…
  • Secteur médical : imagerie, ingénierie des données, big data…
  • Services : ressources environnementales, gestion des déchets et des pollutions, gestion des changements climatiques…

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